Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
lim n infty 3 n+1n+1

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = 3n+1n+1
quando ntoinfty. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência racional em que tanto numerador quanto denominador são polinômios em n. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir todos os termos pela maior potência de n que aparece.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por n:
an = 3n+1n+1 = 3 + tfrac1n1 + tfrac1n

Passo 3

Como limntoinftytfrac1n=0, temos
limntoinfty(3 + tfrac1n) = 3, limntoinfty(1 + tfrac1n) = 1
Logo,
limntoinftyan = 31 = 3

Resposta

3

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