- Uma moeda é jogada para cima, do topo de um edifício de 61,5 metros. Após
segundos está
metros acima do solo. Quando a moeda começará a cair? Qual é sua velocidade após ter caído 0,30625 metros?
Passo 1
O enunciado diz que uma moeda é lançada para cima do topo de um edifício, de altura inicial
m, e que após
segundos sua altura acima do solo é
Queremos (1) o instante em que a moeda começa a cair e (2) a velocidade da moeda depois de ter caído
m desde o ponto mais alto.
Passo 2
Para achar o instante em que inicia a queda, precisamos encontrar quando a velocidade vertical se anula. Derivando
em relação a
temos:
Igualando a zero,
Passo 3
Em
s a moeda atinge sua altura máxima
Depois de cair
m, a altura passa a ser
Para encontrar o instante
em que
, resolvemos
que se rearranja em
O discriminante é
cuja raiz quadrada é
. Assim as raízes são
O instante de descida (após o pico) é
s.
Passo 4
A velocidade nesse instante
s vale
isto é,
m/s para baixo.
Resposta
A moeda começa a cair em
s.
Depois de ter caído m (em
s), a velocidade é
m/s.
Depois de ter caído