1. Uma moeda é jogada para cima, do topo de um edifício de 61,5 metros. Após t segundos está
s=61,25+7,35 t-4,9 t^2
metros acima do solo. Quando a moeda começará a cair? Qual é sua velocidade após ter caído 0,30625 metros?

Passo 1

O enunciado diz que uma moeda é lançada para cima do topo de um edifício, de altura inicial 61,25 m, e que após t segundos sua altura acima do solo é
s(t)=61,25+7,35,t-4,9,t^2
Queremos (1) o instante em que a moeda começa a cair e (2) a velocidade da moeda depois de ter caído 0,30625 m desde o ponto mais alto.

Passo 2

Para achar o instante em que inicia a queda, precisamos encontrar quando a velocidade vertical se anula. Derivando s(t) em relação a t temos:
v(t)=s'(t)=7,35-9,8,t
Igualando a zero,
7,35-9,8,t=0 Longrightarrow t=7,359,8=0,75 s

Passo 3

Em t=0,75 s a moeda atinge sua altura máxima
smax=s(0,75)=61,25+7,35cdot0,75-4,9cdot(0,75)^2=64,00625 m
Depois de cair 0,30625 m, a altura passa a ser
squeda=smax-0,30625=63,7 m
Para encontrar o instante t em que s(t)=63,7, resolvemos
61,25+7,35,t-4,9,t^2=63,7
que se rearranja em
4,9,t^2-7,35,t+2,45=0
O discriminante é
D=(7,35)^2-4cdot4,9cdot2,45=6,0025,
cuja raiz quadrada é 2,45. Assim as raízes são
t=7,35pm2,452cdot4,9 ;Rightarrow;t1=0,5 s, t2=1 s
O instante de descida (após o pico) é t=1 s.

Passo 4

A velocidade nesse instante t=1 s vale
v(1)=7,35-9,8cdot1=-2,45 m/s,
isto é, 2,45 m/s para baixo.

Resposta

A moeda começa a cair em t=0,75 s.
Depois de ter caído 0,30625 m (em t=1 s), a velocidade é v=-2,45 m/s.

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