Calcule os seguintes limites por qualquer método:
lim x 3 pi / 2 2+sec xtg x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto tfrac3pi22+sec xtan x
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função trigonométrica e vamos usar manipulação algébrica para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Reescrevemos
2+sec xtan x
sabendo que sec x = 1cos x e tan x = sin xcos x. Então
2+sec xtan x =2+1cos xsin xcos x =2cos x + 1sin x

Passo 3

Agora avaliamos 2cos x + 1sin x no ponto x = tfrac3pi2. Sabemos que
cosl(tfrac3pi2r)=0 e sinl(tfrac3pi2r)=-1. Logo,
limxto tfrac3pi22cos x + 1sin x =2cdot 0 + 1-1 =-1

Resposta

-1

Exercícios de Livros Relacionados