Calcule a soma dos inversos de todos os divisores de 360. (Harvard)
Passo 1
O enunciado pede a soma dos recíprocos de todos os divisores de 360. Para resolver isso, vamos usar a fatoração em primos de 360 e a propriedade de que a função
é multiplicativa, o que nos leva a somas de séries geométricas.
é multiplicativa, o que nos leva a somas de séries geométricas.
Passo 2
Fatoramos
em primos:
Passo 3
Pela multiplicatividade,
Passo 4
Calculamos cada soma geométrica:
Passo 5
Multiplicando os três resultados: