Qual é a soma de todos os divisores exatos do número
que são da forma
, supondo a e b maiores que zero?
Passo 1
O problema pede a soma de todos os divisores exatos de
que sejam da forma
com
e
.
Conteúdo: vamos precisar encontrar as multiplicidades de e de
em
, ou seja,
e
, usando o Lemma de LTE, e depois somar
Conteúdo: vamos precisar encontrar as multiplicidades de
Passo 2
Calcular
pelo LTE, já que
é ímpar e
é par:
Aqui
dá
,
dá
, e
. Logo
Passo 3
Calcular
pelo LTE para primo ímpar dividindo
:
Como
dá
e
não é múltiplo de
,
. Logo
Passo 4
Qualquer divisor da forma
que divide
satisfaz
e
. Assim a soma é
Calculando cada soma geométrica:
Portanto a soma total é
.