(UF-SC) Calcule a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s).
(01) 0 10: termo da sequência cujo termo geral é an^4=4 n+7 é a10=33.
(02) Entre 20 e 1200 existem 169 múltiplos de 7.
(04) Se três números distintos formam uma progressão aritmética, então eles não formam uma progressão geométrica.
(08) Uma sequência de quadrados é construída a partir de um quadrado arbitrário dado, to-mando-se para vértices de cada quadrado, a partir do segundo, os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Então, as áreas desses quadrados formam uma progressão geométrica de razão q=12.

Passo 1

O enunciado apresenta quatro proposições numeradas (01), (02), (04) e (08) que envolvem sequência aritmética, contagem de múltiplos e progressões. Nosso objetivo é verificar cada proposição, decidir se é verdadeira ou falsa e somar os números associados às proposições corretas.

Passo 2

Proposição (01): “O termo da sequência cujo termo geral é an=4n+7 é a10=33.”
Aqui basta calcular
a10=4cdot10+7=40+7=47,
que não é 33. Logo, a proposição (01) é falsa.

Passo 3

Proposição (02): “Entre 20 e 1200 existem 169 múltiplos de 7.”
O primeiro múltiplo de 7 maior que 20 é 21 e o último menor ou igual a 1200 é 7lfloor1200/7rfloor=7cdot171=1197. O número de termos dessa progressão aritmética de razão 7 é
1197-217+1=11767+1=168+1=169
Portanto, a proposição (02) é verdadeira.

Passo 4

Proposição (04): “Se três números distintos formam uma progressão aritmética, então eles não formam uma progressão geométrica.”
Se os termos são a-d,,a,,a+d, para formarem progressão geométrica precisaria
a^2=(a-d)(a+d)=a^2-d^2,
o que implica d^2=0 e tornaria os termos não distintos. Logo, é impossível, e a proposição (04) é verdadeira.

Passo 5

Proposição (08): “Ao construir uma sequência de quadrados tomando-se os pontos médios dos lados do quadrado anterior, as áreas formam PG de razão q=tfrac12.”
Num quadrado de lado s, o quadrado cujos vértices são os pontos médios dos lados tem lado s/raiz2, então sua área é (s/raiz2)^2=s^2/2. Assim, em cada passo a área reduz-se pela metade, caracterizando uma PG de razão q=tfrac12. Logo, a proposição (08) é verdadeira.

Resposta

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