(UF-SC) Calcule a soma dos números associados à(s) proposição(ões) correta(s).
(01) 0 10: termo da sequência cujo termo geral é
é
.
(02) Entre 20 e 1200 existem 169 múltiplos de 7.
(04) Se três números distintos formam uma progressão aritmética, então eles não formam uma progressão geométrica.
(08) Uma sequência de quadrados é construída a partir de um quadrado arbitrário dado, to-mando-se para vértices de cada quadrado, a partir do segundo, os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Então, as áreas desses quadrados formam uma progressão geométrica de razão
.
(01) 0 10: termo da sequência cujo termo geral é
(02) Entre 20 e 1200 existem 169 múltiplos de 7.
(04) Se três números distintos formam uma progressão aritmética, então eles não formam uma progressão geométrica.
(08) Uma sequência de quadrados é construída a partir de um quadrado arbitrário dado, to-mando-se para vértices de cada quadrado, a partir do segundo, os pontos médios dos lados do quadrado anterior. Então, as áreas desses quadrados formam uma progressão geométrica de razão
Passo 1
O enunciado apresenta quatro proposições numeradas (01), (02), (04) e (08) que envolvem sequência aritmética, contagem de múltiplos e progressões. Nosso objetivo é verificar cada proposição, decidir se é verdadeira ou falsa e somar os números associados às proposições corretas.
Passo 2
Proposição (01): “O termo da sequência cujo termo geral é
é
.”
Aqui basta calcular
Aqui basta calcular
que não é
. Logo, a proposição (01) é falsa.
Passo 3
Proposição (02): “Entre 20 e 1200 existem 169 múltiplos de 7.”
O primeiro múltiplo de 7 maior que 20 é 21 e o último menor ou igual a 1200 é . O número de termos dessa progressão aritmética de razão 7 é
O primeiro múltiplo de 7 maior que 20 é 21 e o último menor ou igual a 1200 é
Portanto, a proposição (02) é verdadeira.
Passo 4
Proposição (04): “Se três números distintos formam uma progressão aritmética, então eles não formam uma progressão geométrica.”
Se os termos são , para formarem progressão geométrica precisaria
Se os termos são
o que implica
e tornaria os termos não distintos. Logo, é impossível, e a proposição (04) é verdadeira.
Passo 5
Proposição (08): “Ao construir uma sequência de quadrados tomando-se os pontos médios dos lados do quadrado anterior, as áreas formam PG de razão
.”
Num quadrado de lado , o quadrado cujos vértices são os pontos médios dos lados tem lado
, então sua área é
. Assim, em cada passo a área reduz-se pela metade, caracterizando uma PG de razão
. Logo, a proposição (08) é verdadeira.
Num quadrado de lado
Resposta
14