(UF-PE) Suponha que seu nutricionista recomendou que você tomasse 350 mg de vitamina C, 4200 UI de vitamina A e 500 UI de vitamina D. Cada unidade de suplemento X, Y e Z contém as quantidades indicadas na tabela abaixo das vitaminas C, A e D:
x
Y
z
Vitamina C
50 mg
100 mg
50 mg
Vitamina A
1000 UI
200 UI
500 UI
Vitamina D
100 UI
200 UI
0 UI
Admitindo essas informações, analise as afirmações abaixo:
0-0) Para atender corretamente às recomendações de seu nutricionista, você pode utilizar: três unidades do suplemento
, uma unidade do suplemento
e duas unidades do suplemento Z.
1-1) Para atender corretamente às recomendações de seu nutricionista você pode utilizar: duas unidades de cada um dos suplementos.
2-2) É impossível atender às recomendações do nutricionista usando os suplementos
e Z.
3-3) Para atender corretamente às recomendações de seu nutricionista você pode utilizar: seis unidades dentre os suplementos X, Y e Z, escolhidas como desejar.
4-4) É possível atender às recomendações do nutricionista de infinitas maneiras diferentes.
x | Y | z | |
Vitamina C | 50 mg | 100 mg | 50 mg |
Vitamina A | 1000 UI | 200 UI | 500 UI |
Vitamina D | 100 UI | 200 UI | 0 UI |
0-0) Para atender corretamente às recomendações de seu nutricionista, você pode utilizar: três unidades do suplemento
2-2) É impossível atender às recomendações do nutricionista usando os suplementos
4-4) É possível atender às recomendações do nutricionista de infinitas maneiras diferentes.
Passo 1
O enunciado dá recomendações diárias de vitaminas: 350 mg de vitamina C, 4200 UI de vitamina A e 500 UI de vitamina D, e três suplementos
,
,
com teores:
O conteúdo é resolução de sistema linear (inteiro) para achar quantas unidades de cada suplemento satisfazem exatamente essas quantidades.
Passo 2
Definimos
inteiros como o número de unidades de
. Escrevemos as equações:
Passo 3
Da equação de vitamina D,
divide-se por 100 para simplificar:
Como
são não negativos inteiros, as únicas soluções são
Passo 4
Da equação de vitamina C,
divide-se por 50:
logo
Substituindo cada par
de antes, nota-se que em todos os casos dá
.
Passo 5
Falta a equação de vitamina A:
Divide-se por 100:
Como
, substituímos:
Substituindo as opções de
de
, apenas
satisfaz
.
Passo 6
Concluímos que a única solução inteira não negativa é
Passo 7
Comparando com as afirmações:
0-0) “três unidades de , uma de
e duas de
” – corresponde à solução e é verdadeira.
1-1) “duas unidades de cada” – não satisfaz o sistema. Falsa.
2-2) “é impossível” – há solução. Falsa.
3-3) “seis unidades escolhidas como desejar” – não vale para qualquer escolha, só para (3,1,2). Falsa.
4-4) “infinitas maneiras” – só há uma. Falsa.
0-0) “três unidades de
1-1) “duas unidades de cada” – não satisfaz o sistema. Falsa.
2-2) “é impossível” – há solução. Falsa.
3-3) “seis unidades escolhidas como desejar” – não vale para qualquer escolha, só para (3,1,2). Falsa.
4-4) “infinitas maneiras” – só há uma. Falsa.
Resposta
Apenas a afirmação 0-0 é correta.