Prove que, se (
) é uma P.G., então (
) e (
) também são P.G.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma progressão geométrica (P.G.), ou seja, existe uma razão
tal que
Queremos mostrar que as duas subsequências
e
também são P.G. Para isso usaremos a fórmula geral de uma P.G.
Passo 2
Como
é P.G. de razão
, vale a fórmula conhecida
pois com isso satisfazemos
.
Passo 3
Definimos a subsequência ímpar por
, onde
. Então
Logo
ou seja,
é P.G. de razão
.
Passo 4
Da mesma forma, definimos a subsequência par por
. Então
Logo
ou seja,
também é P.G. de razão
.
Resposta
As subsequências
e
são P.G. de razão
.