Prove que, se (
) é uma P.G., com termos todos diferentes de zero, então
também é P.G.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma progressão geométrica cujos termos são todos diferentes de zero. Precisamos usar a definição de P.G.: uma sequência
é geométrica se existe uma constante
tal que, para todo
,
Nosso objetivo é mostrar que a sequência
também satisfaz essa condição para algum razão comum.
Passo 2
Como
é P.G. e
, existe uma razão comum
tal que para todo
vale
Passo 3
Definimos
. Vamos calcular a razão entre termos consecutivos de
:
que é constante e não depende de
.
Resposta
A sequência
é P.G. de razão
, onde
é a razão da P.G. original.