Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Determine o valor da soma
Sugestão: Decomponha o termo geral e use a fórmula da soma.
Determine o valor da soma
Passo 1
O enunciado pede a soma infinita
O conteúdo principal é soma de séries geométricas. Vamos decompor o termo geral para expressar
como diferença de duas séries geométricas.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral
. Note que
portanto
Passo 3
Substituindo na soma, temos
Passo 4
Cada uma é série geométrica:
-
tem primeiro termo e razão , logo
-
tem primeiro termo e razão , logo
Passo 5
Substituindo esses resultados em
, vem