Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
c) \left(5,-1, \frac{1}{5},-\frac{1}{25}, ···\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência infinita
5,;-1,;tfrac15,;-,tfrac125,;ldots
e pede a soma de todos os seus termos. Reconhecemos que isso é uma série geométrica infinita, cujo conteúdo é a soma de uma progressão geométrica com razão ,r tal que |r|<1.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da sequência:
a1 = 5
r = -15 = -tfrac15

Passo 3

Como lvert rrvert = tfrac15 < 1, a série converge e podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
S = sumn=1^infty a1,r^,n-1 = a11 - r

Passo 4

Calculamos o denominador e, em seguida, a soma:
1 - r = 1 - l(-tfrac15r) = tfrac65,
S = 56/5 = 5 times 56 = 256

Resposta

256

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