Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
c) \left(5,-1, \frac{1}{5},-\frac{1}{25}, ···\right)
c) \left(5,-1, \frac{1}{5},-\frac{1}{25}, ···\right)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência infinita
e pede a soma de todos os seus termos. Reconhecemos que isso é uma série geométrica infinita, cujo conteúdo é a soma de uma progressão geométrica com razão tal que
.
e pede a soma de todos os seus termos. Reconhecemos que isso é uma série geométrica infinita, cujo conteúdo é a soma de uma progressão geométrica com razão
Passo 2
Identificamos o primeiro termo e a razão da sequência:
Passo 3
Como
, a série converge e podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
Passo 4
Calculamos o denominador e, em seguida, a soma: