Se a1, a2, 14, 12, a5, a6, a7, a8 formam, nessa ordem, uma P.G., determine os valores de a1 e a8.

Passo 1

O enunciado diz que os termos
,a1,,a2,,tfrac14,,tfrac12,,a5,,a6,,a7,,a8
formam, nessa ordem, uma progressão geométrica (P.G.).
Para resolver, vamos usar a fórmula geral de uma P.G. de primeiro termo a1 e razão r:
an = a1,r^,n-1
Precisamos determinar r, depois a1 e finalmente a8.

Passo 2

Na P.G. vale
a4a3 = r
Como a3=tfrac14 e a4=tfrac12, temos
r = tfrac12tfrac14 = 2

Passo 3

Agora expressamos a3 em função de a1 e r:
a3 = a1,r^2
Substituindo a3=tfrac14 e r=2,
tfrac14 = a1,(2)^2 = a1cdot 4 Longrightarrow a1 = 14cdot 4 = 116

Passo 4

Para a8 usamos
a8 = a1,r^7
Com a1=tfrac116 e r=2,
a8 = 116cdot 2^7 = 116cdot 128 = 8

Resposta

a1 = tfrac116
a8 = 8

Exercícios de Livros Relacionados