Obtenha o 100? termo da P.G. ( 2,6,18, ldots ).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o 100.º termo da progressão geométrica cujos três primeiros termos são 2,6,18,dots. O conteúdo aqui é progressão geométrica (P.G.), que é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da P.G.
O primeiro termo é
a1 = 2
A razão r é dada pelo quociente entre dois termos consecutivos, por exemplo
r = 62 = 3

Passo 3

Sabendo que em toda P.G. o n-ésimo termo é dado por
an = a1 cdot r^,n-1,
vamos aplicar essa fórmula para n=100.

Passo 4

Substituindo a1=2, r=3 e n=100 na fórmula, obtemos
a100 = 2 cdot 3^,100-1 = 2 cdot 3^99

Resposta

a100 = 2 cdot 3^99

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