Qual é o número que deve ser somado a 1, 9 e 15 para termos, nessa ordem, três números em P.G.?
Solução
Para que (
) seja P.G., devemos ter
e, então:
.
Passo 1
O enunciado pede um número
tal que, ao somá-lo a
,
e
, os três resultados fiquem em progressão geométrica. O conteúdo é progressão geométrica (P.G.) de três termos e vamos usar a condição que relaciona as razões.
Passo 2
Em uma P.G. de três termos
temos
Aqui
,
e
, logo impomos
Passo 3
Multiplicando em cruz obtemos
Expandindo cada lado:
Cancelando
e agrupando termos, vem
Passo 4
Resolvendo
dá
Verificando, os termos ficam
, cuja razão é
confirmando que formam uma P.G.