Considere uma progressão geométrica em que o primeiro termo é
,
,
razão é
, e o produto dos seus termos é
. Se
e
, quantos termos tem essa progressão geométrica?
Passo 1
O enunciado descreve uma progressão geométrica (PG) de primeiro termo
, razão
e com
termos, cujo produto é
. Sabemos ainda que
,
e
.
O objetivo é determinar .
O objetivo é determinar
Passo 2
Usamos as definições de logaritmo para expressar
,
e
em função de
:
Da relação segue
Da relação
logo
De
vem
logo
E de
obtemos
que equivale a
Passo 3
Sabemos que o produto dos
termos de uma PG de primeiro termo
e razão
é
Passo 4
Substituindo
,
e
em
temos
Ao somar os expoentes de
no lado direito, obtém-se
. Portanto
Passo 5
Multiplicando por
e extraindo raiz quadrada, vem
e como
(número de termos), concluímos