Sabendo que x, x+9 e x+45 estão em P.G., determine o valor de x.

Passo 1

O enunciado diz que os três números
x,;x+9 e x+45
formam uma progressão geométrica (P.G.).
Em uma P.G., a razão entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Se chamarmos essa razão de r, temos
r ;=;2º termo1º termo ;=;x+9x ºº

Passo 3

Como o terceiro termo também é obtido multiplicando o primeiro por r^2, vale
x,r^2 ;=; x+45
Substituindo r=tfracx+9x, obtemos
x!l(tfracx+9xr)^2 = x+45

Passo 4

Simplificando a equação:
(x+9)^2x = x+45 Longrightarrow (x+9)^2 = x(x+45)
Expandindo e simplificando:
x^2 +18x +81 = x^2 +45x ;Longrightarrow;18x+81=45x ;Longrightarrow;81=27x ;Longrightarrow;x=3
Verificamos que xneq0 e tudo faz sentido.

Resposta

3

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