Calcule
.
Solução:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Vamos usar funções geradoras, aproveitando que
e suas derivadas para obter somas ponderadas por
e por
.
Passo 2
Primeiro, diferenciamos
e multiplicamos por
para obter a soma com peso
:
Passo 3
Agora, diferenciamos novamente
e multiplicamos por
para introduzir o fator
:
Logo,
Passo 4
Bastou agora substituir
: