(UECE-09) O quadro numérico a seguir é conhecido como o triângulo de PascalTartaglia:
linha:
1
linha:
1
1
linha:
1
2
1
linha:
1
3
3
1
linha:
1
4
6
4
1
linha:
1
5
10
10
5
1
e assim sucessivamente.
Observando a lógica construtiva do quadro anterior, podemos concluir que a soma do segundo elemento da
linha com o penúltimo elemento da linha imediatamente anterior é
A) 4015 .
B) 4017 .
C) 4019 .
D) 4021 .
Solução: Alternativa A
Sabe-se que cada elemento da linha n do triângulo de Pascal ć uma combinação do tipo
, onde
é a posição do elemento.
Assim, a soma pedida vale
.
|
1 | ||||||||||
|
1 | 1 | |||||||||
|
1 | 2 | 1 | ||||||||
|
1 | 3 | 3 | 1 | |||||||
|
1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||
|
1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
Observando a lógica construtiva do quadro anterior, podemos concluir que a soma do segundo elemento da
A) 4015 .
B) 4017 .
C) 4019 .
D) 4021 .
Assim, a soma pedida vale
Passo 1
O enunciado apresenta o triângulo de Pascal, em que a 1ª linha tem um único elemento
, a 2ª linha corresponde aos coeficientes
e assim por diante. Ele pede a soma do segundo elemento da 2009ª linha com o penúltimo elemento da 2008ª linha.
Passo 2
A teoria do triângulo de Pascal diz que o
-ésimo elemento da
-ésima linha é dado por
Isso decorre de numerarmos a 1ª linha como
, então seus coeficientes são
.
Passo 3
Para encontrar o segundo elemento da 2009ª linha, fazemos
e
. Assim,
Passo 4
Na linha imediatamente anterior (
), o penúltimo elemento corresponde a
. Então
Passo 5
Bastam agora somar esses valores:
Resposta
A) 4015