12.3.23 Calcule e tabule o potencial eletrostático criado por um anel de carga, Exemplo 12.3.3, para r / a=1,5(0,5) 5,0 e \theta=0^{\circ}\left(15^{\circ}\right) 90^{\circ}. Vá até o termo P_{22}(\cos \theta).
Nota: A convergência de sua série será lenta para r / a=1,5. O truncamento da série em P_{22} limita você a uma precisão de cerca de quatro algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado pede o potencial eletrostático de um anel de raio a e carga total Q, no ponto descrito por coordenadas esféricas (r,\theta), expresso como série de Legendre até o termo P_{22}(\cos\theta). Vamos usar o desenvolvimento padrão
usando valores tabulados de P_{2n}(x) para x=\cos\theta. A precisão fica em torno de quatro algarismos significativos, como previsto.
Passo 5
Aplicando o passo anterior nos 8 valores de r/a=1{,}5,\;2{,}0,\;2{,}5,\dots,5{,}0 e nos 7 ângulos \theta=0^\circ,15^\circ,\dots,90^\circ, obtemos a tabela adimensional