12.3.21 Na notação da Seção 10.4, \varphi_{s}(x)=\sqrt{(2 s+1) / 2} P_{s}(x), um polinômio de Legendre é renormalizado para unidade. Explique como \left|\varphi_{s}\right\rangle\left\langle\varphi_{s}\right| age como um operador de projeção. Em particular, mostre que, se |f\rangle=\sum_{n} a_{n}^{\prime}\left|\varphi_{n}\right\rangle, então