Calcule o 1: termo e a razão de uma P.A. cuja soma dos n primeiros termos é n^2+4 n para todo n natural.

Passo 1

O enunciado diz que a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é
Sn = n^2 + 4n,
e pede o primeiro termo a1 e a razão d. Vamos usar que
S1 = a1 e an = Sn - Sn-1,
e então d = a2 - a1.

Passo 2

Calculemos S1 e daí a1:
S1 = 1^2 + 4cdot1 = 5
Logo
a1 = S1 = 5

Passo 3

Agora S2 e a2:
S2 = 2^2 + 4cdot2 = 12,
a2 = S2 - S1 = 12 - 5 = 7
Portanto a razão é
d = a2 - a1 = 7 - 5 = 2

Resposta

a1 = 5 e d = 2.

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