Obtenha a P.A. em que a10=7 e a12=-8.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão aritmética ( PA) cujo décimo termo vale 7 e o décimo segundo termo vale -8. Vamos usar o fato de que o n-ésimo termo de uma PA é
an=a1+(n-1),r,
onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.

Passo 2

Escrevendo as duas condições em função de a1 e r:
a10=a1+9r = 7, a12=a1+11r = -8

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar a1:
(a1+11r)-(a1+9r) = -8 - 7 Longrightarrow 2r = -15 Longrightarrow r = -tfrac152

Passo 4

Substituindo r=-tfrac152 em a1+9r=7:
a1 + 9l(-tfrac152r) = 7 Longrightarrow a1 - tfrac1352 = 7 Longrightarrow a1 = 7 + tfrac1352 = tfrac1492
Logo a fórmula geral da PA é
an = a1 + (n-1),r = tfrac1492 + (n-1)l(-tfrac152r) = 164 - 15,n2

Resposta

A progressão aritmética é dada por
an = 164 - 15,n2,
ou, equivalentemente, a1=tfrac1492 e r=-tfrac152.

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