Determine a P.A. em que o 6ọ termo é 7 e o 10? é 15.
Passo 1
O enunciado pede uma progressão aritmética (PA) em que o
termo vale
e o
termo vale
. Para resolver, vamos usar a definição de termo geral de uma PA:
onde
é o primeiro termo e
é a razão.
Passo 2
Aplicando essa fórmula para o
termo e para o
termo, obtemos o sistema
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos
:
Passo 4
Com
, voltamos à equação
:
Passo 5
Agora que temos
e
, escrevemos o termo geral da PA:
Em particular, os primeiros termos são
.
Resposta
O primeiro termo é
e a razão é
.
O termo geral da PA é
O termo geral da PA é