Determine a P.A. em que o 6ọ termo é 7 e o 10? é 15.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão aritmética (PA) em que o 6^circ termo vale 7 e o 10^circ termo vale 15. Para resolver, vamos usar a definição de termo geral de uma PA:
an = a1 + (n-1),d,
onde a1 é o primeiro termo e d é a razão.

Passo 2

Aplicando essa fórmula para o 6^circ termo e para o 10^circ termo, obtemos o sistema
a6 = a1 + 5d = 7,
a10 = a1 + 9d = 15

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a1:
(a1 + 9d) - (a1 + 5d) = 15 - 7
4d = 8
d = 2

Passo 4

Com d=2, voltamos à equação a1 + 5d = 7:
a1 + 5cdot2 = 7
a1 + 10 = 7
a1 = -3

Passo 5

Agora que temos a1 e d, escrevemos o termo geral da PA:
an = -3 + (n-1),2
Em particular, os primeiros termos são -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, dots.

Resposta

O primeiro termo é a1 = -3 e a razão é d = 2.
O termo geral da PA é
an = -3 + 2(n-1)

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