Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000 ?

Passo 1

O enunciado pede a soma de todos os múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000. Esse é um problema de progressão aritmética (PA), pois os múltiplos de 11 formam uma PA de razão 11. Vamos identificar o primeiro termo, o último termo e aplicar a fórmula da soma de uma PA.

Passo 2

Para achar o primeiro múltiplo de 11>=100, calculamos lceil 100/11rceil = 10, logo o primeiro termo é
a1 = 10 times 11 = 110
Para o último múltiplo de 11<=10000, calculamos lfloor 10000/11rfloor = 909, portanto
an = 909 times 11 = 9999

Passo 3

O número de termos n da PA é
n = an - a1r + 1 = 9999 - 11011 + 1 = 988911 + 1 = 899 + 1 = 900

Passo 4

A soma de uma PA com n termos e extremos a1 e an é
S = n (a1 + an)2
Substituindo,
S = 900 (110 + 9999)2 = 900 101092 = 450 times 10109 = 4549050

Resposta

4549050

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