Obtenha 3 números em P.A., sabendo que sua soma é 18 e a soma de seus inversos é
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos achar três números em progressão aritmética (P.A.) cuja soma é
e cuja soma dos inversos é
. Para isso, usamos a forma geral de uma P.A. de três termos como
, onde
é o termo do meio e
a razão.
Passo 2
Da condição da soma
segue
logo
Passo 3
Os termos passam a ser
. A soma dos inversos é
Observando que
podemos reescrever a soma total como
Passo 4
Colocando sobre o mesmo denominador e resolvendo em
:
Passo 5
Para
os termos são
.
Para a ordem inverte:
. Ambas são P.A. válidas.
Para
Resposta
Os três números em P.A. são
(ou, invertendo,
).