Calcule o 21? termo da sequência ( 1,0,3,0,9,0, ldots ).

Passo 1

O enunciado pede o 21º termo da sequência
1,;0,;3,;0,;9,;0,;ldots
Aqui o conteúdo é sequências numéricas: vamos achar o padrão, escrever o termo geral e depois calcular para n=21.

Passo 2

Observando os termos, vemos que todo índice par dá zero (ou seja, a2=0, a4=0, a6=0,dots) e que nos índices ímpares os valores são
1,;3,;9,;dots
que são potências de 3.

Passo 3

Para o k-ésimo termo ímpar, isto é, em n=2k-1, temos
a2k-1=3^,k-1
Isso porque quando k=1 aparece 3^0=1, para k=2 vem 3^1=3, para k=3 vem 3^2=9 e assim por diante.

Passo 4

Portanto o termo geral da sequência pode ser escrito por partes como
an= 0, & se (n) é par, 3^n-12, & se (n) é ímpar ééí

Passo 5

Como 21 é ímpar, usamos a fórmula da parte ímpar:
a21=3^21-12=3^10=59049

Resposta

59049

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