Calcule o valor numérico da expressão:
x^n+binomn1 x^n-1 y+binomn2 x^n-2 y^2+ldots+y^n, para x=y=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da soma
x^n + binomn1x^n-1y + binomn2x^n-2y^2 + cdots + y^n
quando x = 1 e y = 1.
O conteúdo principal aqui é o Teorema Binomial, que nos diz como somar termos com coeficientes binomiais.

Passo 2

Pelo Teorema Binomial, para quaisquer x, y e inteiro n>=0 temos
sumk=0^nbinomnkx^,n-ky^,k = (x+y)^n

Passo 3

Basta agora substituir x=1 e y=1 na identidade:
sumk=0^nbinomnk1^,n-k1^,k = (1+1)^n = 2^n

Resposta

2^n

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