Determine o coeficiente de a^n+1-p b^p no produto de a^k+binomk1 a^k-1 b+ldots+binomkp a^k-p b^p+ldots+b^k por (a+b), para k=n.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de a^n+1-pb^p no produto
l(a^k + binomk1a^k-1b + cdots + binomkpa^k-pb^p + cdots + b^kr),(a+b)
quando k=n. O conteúdo aqui é a aplicação do Teorema Binomial e manipulação de potência de soma.

Passo 2

Reconhecemos que
a^k + binomk1a^k-1b + cdots + binomkia^k-ib^i + cdots + b^k
é justamente a expansão de (a+b)^k pelo Teorema Binomial.

Passo 3

Como k=n, esse somatório vira
(a+b)^n

Passo 4

Multiplicando por (a+b) obtemos
(a+b)^n,(a+b) = (a+b)^n+1

Passo 5

Pelo Teorema Binomial,
(a+b)^n+1 ;=; sumi=0^n+1binomn+1i,a^,n+1-ib^,i

Passo 6

Na soma acima, o termo que contém a^n+1-pb^p tem coeficiente binomn+1p.

Resposta

binomn+1p

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