Desenvolva, usando o teorema binomial:
(1-x^2)^5

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver l(1 - x^2r)^5 usando o Teorema Binomial. O conteúdo principal é a expansão de um binômio em potência inteira, e vamos precisar da fórmula do Teorema Binomial para calcular os coeficientes.

Passo 2

O Teorema Binomial diz que, para inteiros não negativos n,
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k,
onde binomnk=n!k!(n-k)!.

Passo 3

Aqui temos a = 1, b = -x^2 e n = 5. Logo o termo geral da soma é
binom5k,1^,5-k,(-x^2)^k = binom5k(-1)^kx^2k

Passo 4

Agora calculamos cada termo para k=0,1,2,3,4,5:
k=0:& binom50(-1)^0x^0 = 1, k=1:& binom51(-1)^1x^2 = -5x^2, k=2:& binom52(-1)^2x^4 = 10x^4, k=3:& binom53(-1)^3x^6 = -10x^6, k=4:& binom54(-1)^4x^8 = 5x^8, k=5:& binom55(-1)^5x^10 = -x^10
Somando todos, obtemos a expansão completa.

Resposta

(1 - x^2)^5 = 1 - 5x^2 + 10x^4 - 10x^6 + 5x^8 - x^10

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