Qual(is) o(s) maior(es) coeficiente(s) binomial(is)
para:
?
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o(s) maior(es) coeficiente(s) binomial(is)
. O conteúdo principal é a propriedade de simetria e unimodalidade dos coeficientes binomiais para um
fixo.
Passo 2
Sabemos que, para um
fixo, a sequência
é simétrica e unimodal, ou seja, cresce até um ponto central e depois decresce, com
.
Quando é ímpar, os maiores valores ocorrem em
e
.
é simétrica e unimodal, ou seja, cresce até um ponto central e depois decresce, com
Quando
Passo 3
Para
temos
Portanto, os candidatos ao máximo são
e
.
Passo 4
Calculemos um deles (o outro é igual por simetria):
Logo
.
Resposta
Os maiores coeficientes são
e
, ambos iguais a
.