Calcule o valor de S, sabendo que:
S=(x^3-1)^4+4(x^3-1)^3+6(x^3-1)^2+4(x^3-1)+1

Passo 1

O enunciado nos dá
S = (x^3 - 1)^4 + 4,(x^3 - 1)^3 + 6,(x^3 - 1)^2 + 4,(x^3 - 1) + 1
e pede o valor de S. Vamos usar o Teorema Binomial, já que os coeficientes 1,4,6,4,1 são exatamente os de (a+b)^4.

Passo 2

Definimos
a = x^3 - 1
Assim
S = a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 4a + 1

Passo 3

Pelo Teorema Binomial,
(a + 1)^4 = a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 4a + 1
Logo podemos identificar
S = (a+1)^4

Passo 4

Substituindo de volta a = x^3 - 1, temos
S = l((x^3 - 1) + 1r)^4 = (x^3)^4 = x^12

Resposta

,S = x^12

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