Sabendo que a soma dos coeficientes de (a+b)^m é 256 , calcule o número de permutações de m2 elementos.

Passo 1

O enunciado diz que a soma dos coeficientes do binômio (a+b)^m é igual a 256. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Binômio, que afirma que a soma de todos os coeficientes de (a+b)^m é
(a+b)|a=1,b=1 = (1+1)^m = 2^m
Em seguida, descobriremos o valor de m e, por fim, calcularemos o número de permutações de tfracm2 elementos, ou seja, l(tfracm2r)!.

Passo 2

Igualamos a soma dos coeficientes a 256:
2^m = 256
Como 256 = 2^8, concluímos que
m = 8

Passo 3

Calculamos tfracm2:
tfracm2 = tfrac82 = 4

Passo 4

O número de permutações de 4 elementos é dado por 4!. Lembrando que n! = n times (n-1) times cdots times 1, temos
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Resposta

O número de permutações de tfracm2 elementos é 24.

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