Sabendo que a soma dos coeficientes de é 256 , calcule o número de permutações de elementos.
Passo 1
O enunciado diz que a soma dos coeficientes do binômio é igual a . Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Binômio, que afirma que a soma de todos os coeficientes de é
Em seguida, descobriremos o valor de m e, por fim, calcularemos o número de permutações de tfracm2 elementos, ou seja, l(tfracm2r)!.
Passo 2
Igualamos a soma dos coeficientes a 256:
2^m = 256
Como 256 = 2^8, concluímos que
m = 8
Passo 3
Calculamos tfracm2:
tfracm2 = tfrac82 = 4
Passo 4
O número de permutações de 4 elementos é dado por 4!. Lembrando que n! = n times (n-1) times cdots times 1, temos
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
Resposta
O número de permutações de tfracm2 elementos é 24.
Cálculo - Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 5: Combinatória e Probabilidade - 8ª Edição - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 293