Qual é o coeficiente do termo que contém o fator y^4 no desenvolvimento binomial de (12 x^2-y)^10 ?

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente do termo que contém y^4 no desenvolvimento de l(tfrac12x^2-yr)^10. Vamos usar o Teorema Binomial, que afirma:
(a+b)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k

Passo 2

Identificamos, no nosso caso,
a = tfrac12x^2, b = -y, n = 10
Logo o termo geral é
binom10kl(tfrac12x^2r)^10-k(-y)^k

Passo 3

Queremos o expoente de y igual a 4. Como em (-y)^k=(-1)^ky^k o expoente de y é k, basta tomar
k = 4

Passo 4

Substituindo k=4 no termo geral:
binom104l(tfrac12x^2r)^6(-y)^4 = binom104l(tfrac12r)^6x^12,y^4
Sabendo que binom104=210 e l(tfrac12r)^6=tfrac164, temos
210times tfrac164 = tfrac10532

Resposta

O termo com y^4 é 10532x^12y^4, Logo:
coeficiente = 10532x^12,
e o coeficiente numérico é 10532.

Exercícios de Livros Relacionados