Qual é o coeficiente de
no desenvolvimento de
?
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
em
. O conteúdo necessário é o teorema multinomial aplicado a um polinômio com três termos.
Passo 2
Segundo o teorema multinomial, se
,
e
, então
Cada termo tem grau
em
e coeficiente
.
Passo 3
Para obter
precisamos de
com
. As soluções inteiras não negativas de
são:
-
, (logo ); -
, (logo ).
Passo 4
Calculamos o coeficiente em cada caso:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando as contribuições, o coeficiente total de
é
Resposta
378