Calcule os valores de x e y, sabendo que:
xy=23 e x times y=54.

Passo 1

O enunciado nos dá duas equações envolvendo x e y:
  1. a razão xy = 23, e
  2. o produto x times y = 54.
    O conteúdo aqui é resolução de um sistema que mistura proporção e produto. Vamos usar a proporção para expressar uma variável em função da outra e depois substituir na equação do produto.

Passo 2

Da proporção
xy = 23,
podemos isolar x em função de y. Multiplicando ambos os lados por y, obtemos
x = 23,y

Passo 3

Agora substituímos x = tfrac23y na equação do produto:
x times y = 54 Longrightarrow gl(23ygr),y = 54
23,y^2 = 54
Para resolver, multiplicamos ambos os lados por tfrac32:
y^2 = 54 times 32 = 81

Passo 4

Tomando raiz quadrada em ambos os lados, temos
y = pm 9
E, como x = tfrac23y, segue que
x = 23(pm 9) = pm 6

Resposta

As soluções são
(x,y) = (6,9) ou (x,y) = (-6,-9)

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