Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
đ„2+đŠ2 †4 e đ„2+đŠ2+đ§2 †9.
đ„2+đŠ2 †4 e đ„2+đŠ2+đ§2 †9.
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
ou seja, a interseção do cilindro de raio
com a esfera de raio
. Vamos usar coordenadas cilĂndricas
e um integral triplo para encontrar esse volume.
Passo 2
Em coordenadas cilĂndricas temos
com o jacobiano
. As restriçÔes viram
Logo o volume Ă©
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Assim
Passo 4
Como nĂŁo hĂĄ
no integrando,
Use
, entĂŁo
, com
e
. Temos
Passo 5
Calcule a integral em
:
Multiplicando por
obtemos