Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
đ„2+đŠ2 †đ§ †4.
đ„2+đŠ2 †đ§ †4.
Passo 1
O enunciado pede o volume do conjunto
.
Esta Ă© a regiĂŁo acima do paraboloide e abaixo do plano
.
Esta Ă© a regiĂŁo acima do paraboloide
Passo 2
Como a região é simétrica em torno do eixo
, usamos coordenadas cilĂndricas:
com jacobiano
.
As desigualdades viram
As desigualdades viram
mas como
impÔe
, temos
.
Passo 3
O volume Ă© dado por
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 5
Integramos em
:
EntĂŁo