Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
0 ≤ 𝑥 ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 1 e 0 ≤ 𝑧 ≤ 5−𝑥2−3𝑦2.
0 ≤ 𝑥 ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 1 e 0 ≤ 𝑧 ≤ 5−𝑥2−3𝑦2.
Passo 1
O enunciado define o sólido limitado por
,
e
. Para calcular o volume, usaremos a definição de integral tripla e depois reduziremos a uma integral dupla de
sobre o retângulo
.
Passo 2
Configuramos o volume
como a integral tripla
Integrando primeiro em
, obtemos
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
: