Calcule o volume de um prisma triangular regular de
de altura, sabendo que a área lateral excede a área da base em
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um prisma triangular regular cuja altura é
cm, sabendo que sua área lateral excede a área da base em
c
. Vamos usar:
– Área de base de um triângulo equilátero de lado :
– Área de base de um triângulo equilátero de lado
– Área lateral de um prisma: perímetro da base vezes a altura, ou seja
– Volume do prisma:
Passo 2
A condição do problema é
Substituindo
e
com
, temos
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
e simplificando, obtém-se
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
o discriminante é
logo
Passo 5
O volume é
Para
:
Para
: