Cinco cubos podem ser dispostos um sobre o outro, formando um ortoedro. Também podemos dispor 6 cubos iguais aos anteriores, pondo 3 sobre 3, obtendo um outro ortoedro. Determine a razão entre os volumes e a razão entre as áreas dos ortoedros obtidos.

Passo 1

O enunciado fala de cubos de mesma aresta ell. No primeiro caso, empilhamos cinco cubos “um sobre o outro”, formando um paralelepípedo com dimensões elltimeselltimes5ell. No segundo, juntamos seis cubos “3 sobre 3” (duas camadas de três cubos), o que dá um paralelepípedo de dimensões 3elltimeselltimes2ell. Para resolver, vamos usar:
  • Volume do paralelepípedo: V = comprimentotimeslarguratimesa<ura.
  • Área total (superfície): A = 2(CL + CH + LH), onde C, L e H são comprimento, largura e altura.

Passo 2

Dimensões do primeiro ortoedro:
comprimento C1=ell, largura L1=ell, altura H1=5ell.
Então
V1 = C1,L1,H1 = ellcdotellcdot5ell = 5ell^3
Para a área,
A1 = 2l(C1L1 + C1H1 + L1H1r) = 2l(ell^2 + ellcdot5ell + ellcdot5ellr) = 2cdot11ell^2 = 22ell^2

Passo 3

Dimensões do segundo ortoedro:
comprimento C2=3ell, largura L2=ell, altura H2=2ell.
Logo
V2 = C2,L2,H2 = 3ellcdotellcdot2ell = 6ell^3
E
A2 = 2l(C2L2 + C2H2 + L2H2r) = 2l(3ell^2 + 3ellcdot2ell + ellcdot2ellr) = 2cdot11ell^2 = 22ell^2

Passo 4

Agora as razões:
V1V2 = 5ell^36ell^3 = 56, A1A2 = 22ell^222ell^2 = 1

Resposta

A razão entre os volumes é 5:6 e a razão entre as áreas é 1:1.

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