Cinco cubos podem ser dispostos um sobre o outro, formando um ortoedro. Também podemos dispor 6 cubos iguais aos anteriores, pondo 3 sobre 3, obtendo um outro ortoedro. Determine a razão entre os volumes e a razão entre as áreas dos ortoedros obtidos.
Passo 1
O enunciado fala de cubos de mesma aresta
. No primeiro caso, empilhamos cinco cubos “um sobre o outro”, formando um paralelepípedo com dimensões
. No segundo, juntamos seis cubos “3 sobre 3” (duas camadas de três cubos), o que dá um paralelepípedo de dimensões
. Para resolver, vamos usar:
- Volume do paralelepípedo:
. - Área total (superfície):
, onde C, L e H são comprimento, largura e altura.
Passo 2
Dimensões do primeiro ortoedro:
comprimento , largura
, altura
.
Então
comprimento
Então
Para a área,
Passo 3
Dimensões do segundo ortoedro:
comprimento , largura
, altura
.
Logo
comprimento
Logo
E
Passo 4
Agora as razões:
Resposta
A razão entre os volumes é
e a razão entre as áreas é
.