15.10.7 Um cálculo do campo magnético de um circuito de corrente circular em coordenadas cilíndricas circulares leva à integral
Mostre que essa integral é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
,
O conteúdo principal aqui é o uso de integrais envolvendo funções de Bessel e a técnica de diferenciar sob o sinal de integral.
Passo 2
Lembramos um resultado clássico (válido para
):
Esse é o caso
da transformada de Hankel exponencial.
Passo 3
Repare que
Podemos, portanto, escrever
Passo 4
Substituindo o resultado do Passo 2 e diferenciando em
, temos
Logo a integral original é exatamente esse valor.