(UF-RS) Um capital é aplicado por doze anos e seis meses a juros compostos de meio por cento ao mês.
Ao final desse período, o rendimento acumulado será igual, inferior ou superior a 100%? Justifique sua resposta.
Ao final desse período, o rendimento acumulado será igual, inferior ou superior a 100%? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado diz que um capital
é aplicado por 12 anos e 6 meses a juros compostos de
ao mês. Queremos saber se, ao fim desse período, o rendimento acumulado é igual a
(ou seja, se o montante duplica), inferior a
ou superior a
. O conteúdo envolvido é a fórmula do montante em juros compostos:
onde
é a taxa mensal e
o número de meses.
Passo 2
Convertendo o tempo em meses temos
e a taxa mensal é
Logo o montante ao final de 150 meses é
Passo 3
Para que o rendimento seja exatamente
, precisaríamos de
Vamos verificar se
é maior, igual ou menor que 2.
Passo 4
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
Como para
pequeno vale
, temos
Logo
E como
, segue que
Portanto
.
Resposta
O rendimento acumulado é superior a
.