Em que caso um setor circular é um semicírculo?

Passo 1

O enunciado pergunta em que situação um setor circular coincide com um semicírculo. O conteúdo aqui é a definição de setor circular em termos de raio r e ângulo central theta, e a identificação do semicírculo como um setor que ocupa metade da circunferência.

Passo 2

Lembrando que um setor circular de raio r e ângulo central theta (em radianos) corresponde a uma fração theta/(2pi) da área total do círculo. A área desse setor é
Asetor = theta2pi,pi r^2 = 12,r^2,theta

Passo 3

Um semicírculo é exatamente metade do círculo completo, portanto o setor que o representa deve corresponder à fração 1/2 da circunferência. Em termos do ângulo central isso significa
theta2pi = 12 Longrightarrow theta = pi (rad)

Passo 4

Em unidades de graus, como 2pi radianos equivalem a 360^circ, teríamos
theta = pi rad ;Long<=ftrightarrow; theta = 180^circ

Resposta

Um setor circular é um semicírculo se, e somente se, o seu ângulo central for theta = pi radianos (ou seja, 180^circ), correspondendo a metade da circunferência.

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