Em que caso um setor circular é um semicírculo?

Passo 1

O enunciado pergunta em que situação um setor circular coincide com um semicírculo. O conteúdo aqui é a definição de setor circular em termos de raio e ângulo central , e a identificação do semicírculo como um setor que ocupa metade da circunferência.

Passo 2

Lembrando que um setor circular de raio Asetor = theta2pi,pi r^2 = 12,r^2,theta e ângulo central (em radianos) corresponde a uma fração da área total do círculo. A área desse setor é

Passo 3

Um semicírculo é exatamente metade do círculo completo, portanto o setor que o representa deve corresponder à fração theta2pi = 12 Longrightarrow theta = pi (rad) da circunferência. Em termos do ângulo central isso significa

Passo 4

Em unidades de graus, como theta = pi rad ;Long<=ftrightarrow; theta = 180^circ radianos equivalem a , teríamos

Resposta

Um setor circular é um semicírculo se, e somente se, o seu ângulo central for radianos (ou seja, ), correspondendo a metade da circunferência.