Determine o número de retas tangentes comuns que podemos traçar a duas circunferências nos casos abaixo.
As circunferências são tangentes interiormente.
Passo 1
O enunciado pede o número de retas tangentes comuns a duas circunferências que são tangentes interiormente uma à outra.
Conteúdo: geometria de círculos, em particular a relação entre a distância entre centros e os raios e para classificar quantas tangentes comuns existem.
Passo 2
Sejam e os centros das circunferências de raios (maior) e (menor), e seja
A teoria diz que o número de retas tangentes comuns depende de , e assim:
Passo 3
Passo 4
No nosso caso as circunferências são tangentes interiormente, logo
d = |R - r|com d>0,
e a fórmula acima dá
N = 1
Resposta
O número de retas tangentes comuns é .
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 345.e