Determine o número de retas tangentes comuns que podemos traçar a duas circunferências nos casos abaixo.
As circunferências são tangentes interiormente.

Passo 1

O enunciado pede o número de retas tangentes comuns a duas circunferências que são tangentes interiormente uma à outra.
Conteúdo: geometria de círculos, em particular a relação entre a distância d entre centros e os raios R e r para classificar quantas tangentes comuns existem.

Passo 2

Sejam O1 e O2 os centros das circunferências de raios R (maior) e r (menor), e seja
d = O1O2
A teoria diz que o número de retas tangentes comuns N depende de d, R e r assim:

Passo 3

N = 4, & d > R + r,[6pt] 3, & d = R + r (tan>=ntes externas),[6pt] 2, & |R - r| < d < R + r (círculos secantes),[6pt] 1, & d = |R - r| (d>0)(tangência interna),[6pt] 0, & d < |R - r|(círculo contido sem tangência) íêíê]

Passo 4

No nosso caso as circunferências são tangentes interiormente, logo
d = |R - r|com d>0,
e a fórmula acima dá
N = 1

Resposta

O número de retas tangentes comuns é 1.

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