Dê a posição de duas circunferências de raios r e R , sendo d a distância entre seus centros, nos casos abaixo:
r=6 cm ; R=10 cm ; d=0 cm

Passo 1

O enunciado pede para classificar a posição relativa de duas circunferências cujos raios são ,r=6 cm e ,R=10 cm, sabendo que a distância entre seus centros é ,d=0 cm.
Para decidir isso, usamos as seguintes comparações entre d, R+r e lvert R - rrvert:
  1. Se d>R+r, as circunferências são exteriores e não se tocam.
  2. Se d=R+r, tocam-se externamente.
  3. Se lvert R-rrvert<d<R+r, intersectam-se em dois pontos.
  4. Se d=lvert R-rrvert, tocam-se internamente.
  5. Se d<lvert R-rrvert, uma está inteiramente dentro da outra, sem interseção.
  6. Se d=0 e r=R, as circunferências coincidem.

Passo 2

Calculamos
R+r = 10 + 6 = 16 cm,
lvert R - rrvert = lvert 10 - 6rvert = 4 cm,
e dado que d=0, temos
d = 0 < lvert R - rrvert = 4
Além disso, como d=0 e rneq R, as circunferências não coincidem totalmente, mas têm o mesmo centro.

Resposta

As duas circunferências são concêntricas (mesmo centro) e uma está inteiramente dentro da outra sem pontos em comum.

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