CEFET - Assinale a opção incorreta:
a) O conjunto dos múltiplos de 10 é um subconjunto dos múltiplos de 5 .
b) Quando um número é ao mesmo tempo divisível por 2 e por 4, ele é, obrigatoriamente, divisível por 8.
c) O conjunto dos números pares contém o conjunto dos múltiplos de 8 .
d) Se um número é, simultaneamente, múltiplo de 2 e de 5, ele é, obrigatoriamente, divisível por 10.
e) Todo número divisível por 6 é par e pertence ao conjunto dos múltiplos de 3.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das afirmações sobre múltiplos e divisibilidade é falsa. Vamos usar:
  • n é múltiplo de a se existe kinZ tal que n = acdot k.
  • Um conjunto A é subconjunto de B (escrevemos Asubset B) se todo elemento de A também pertence a B.
  • Se n é múltiplo de a e de b, então n é múltiplo de mcm(a,b).

Passo 2

Analisando a) “O conjunto dos múltiplos de 10 é um subconjunto dos múltiplos de 5.”
Se n é múltiplo de 10, n=10k. Mas 10k = 5cdot(2k), logo n também é múltiplo de 5. Portanto a) é verdadeira.

Passo 3

Analisando b) “Quando um número é ao mesmo tempo divisível por 2 e por 4, ele é, obrigatoriamente, divisível por 8.”
Se n é divisível por 4, já é divisível por 2 automaticamente, então a condição “divisível por 2 e por 4” equivale a “divisível por 4”. Mas nem todo múltiplo de 4 é múltiplo de 8. Contraexemplo:
n = 4 é divisível por 2 e por 4, mas não é divisível por 8.
Logo b) é falsa.

Passo 4

Para conferir que as demais são verdadeiras:
  • c) Se n é múltiplo de 8 então n=8k=2cdot(4k), logo é par. Assim todo múltiplo de 8 está nos pares, e o conjunto dos pares contém o dos múltiplos de 8.
  • d) Se n é múltiplo de 2 e de 5, então n é múltiplo de mcm(2,5)=10, ou seja, é divisível por 10.
  • e) Se n é múltiplo de 6, então n é múltiplo de mcm(2,3)=6, ou seja, é par (múltiplo de 2) e múltiplo de 3.

Resposta

(b)

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