CEFET - Assinale a opção incorreta:
a) O conjunto dos múltiplos de 10 é um subconjunto dos múltiplos de 5 .
b) Quando um número é ao mesmo tempo divisível por 2 e por 4, ele é, obrigatoriamente, divisível por 8.
c) O conjunto dos números pares contém o conjunto dos múltiplos de 8 .
d) Se um número é, simultaneamente, múltiplo de 2 e de 5, ele é, obrigatoriamente, divisível por 10.
e) Todo número divisível por 6 é par e pertence ao conjunto dos múltiplos de 3.
a) O conjunto dos múltiplos de 10 é um subconjunto dos múltiplos de 5 .
b) Quando um número é ao mesmo tempo divisível por 2 e por 4, ele é, obrigatoriamente, divisível por 8.
c) O conjunto dos números pares contém o conjunto dos múltiplos de 8 .
d) Se um número é, simultaneamente, múltiplo de 2 e de 5, ele é, obrigatoriamente, divisível por 10.
e) Todo número divisível por 6 é par e pertence ao conjunto dos múltiplos de 3.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das afirmações sobre múltiplos e divisibilidade é falsa. Vamos usar:
- n é múltiplo de a se existe
tal que . - Um conjunto
é subconjunto de (escrevemos ) se todo elemento de também pertence a . - Se
é múltiplo de e de , então é múltiplo de .
Passo 2
Analisando a) “O conjunto dos múltiplos de 10 é um subconjunto dos múltiplos de 5.”
Se é múltiplo de 10,
. Mas
, logo
também é múltiplo de 5. Portanto a) é verdadeira.
Se
Passo 3
Analisando b) “Quando um número é ao mesmo tempo divisível por 2 e por 4, ele é, obrigatoriamente, divisível por 8.”
Se é divisível por 4, já é divisível por 2 automaticamente, então a condição “divisível por 2 e por 4” equivale a “divisível por 4”. Mas nem todo múltiplo de 4 é múltiplo de 8. Contraexemplo:
é divisível por 2 e por 4, mas não é divisível por 8.
Logo b) é falsa.
Se
Logo b) é falsa.
Passo 4
Para conferir que as demais são verdadeiras:
- c) Se
é múltiplo de 8 então , logo é par. Assim todo múltiplo de 8 está nos pares, e o conjunto dos pares contém o dos múltiplos de 8. - d) Se
é múltiplo de 2 e de 5, então é múltiplo de , ou seja, é divisível por 10. - e) Se
é múltiplo de 6, então é múltiplo de , ou seja, é par (múltiplo de 2) e múltiplo de 3.
Resposta
(b)