(Unicamp-18) Considere a sequência de números reais (
) tal que (
) é uma progressão geométrica e (
) é uma progressão aritmćtica, ambas com a mesma razāo w.
a) Determine a sequência no caso em que
e w
.
b) Determine todas as sequências tais que
e
.
a) Determine a sequência no caso em que
b) Determine todas as sequências tais que
Passo 1
O enunciado trata de uma sequência
de números reais em que
é uma progressão geométrica de razão
e
é uma progressão aritmética de diferença
. Vamos usar a definição de PG e de PA para obter fórmulas gerais dos termos.
Passo 2
Da progressão geométrica com razão
temos
Da progressão aritmética com diferença
partindo de
segue
Passo 3
Para o item (a) temos
e
. Da fórmula
vem
Em seguida
Passo 4
Para o item (b) fixamos
e
. Usando
e
obtemos a equação
Resolvendo
logo
ou
. Para cada um:
Resposta
(a)
.
(b) As duas sequências são e
.
(b) As duas sequências são