CEFETEQ - Determine o maior número que dividido por 15, apresenta resto igual ao triplo do quociente.

Passo 1

O enunciado pede o maior inteiro N tal que, ao dividi-lo por 15, o resto r seja igual a três vezes o quociente q. O conteúdo usado é o algoritmo da divisão: dado um divisor d, um número N se exprime como
N = d,q + r, 0 <= r < d

Passo 2

Aplicando ao nosso caso, temos d=15 e a condição r=3q. Logo
N = 15q + r = 15q + 3q = 18q

Passo 3

Como o resto deve satisfazer 0 <= r < 15, substituindo r=3q obtemos
3q < 15 Longrightarrow q < 5
Como q é inteiro não-negativo, os valores possíveis são q = 0,1,2,3,4.

Passo 4

Para maximizar N=18q, escolhemos o maior q admissível, ou seja q=4. Assim
Nmax = 18 cdot 4 = 72

Resposta

72

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