CEFET - Qual é o produto de duas frações equivalentes a
e
, tais que o numerador da primeira seja igual ao denominador da segunda.
Passo 1
O enunciado pede o produto de duas frações equivalentes a
e
, com a condição extra de que o numerador da primeira seja igual ao denominador da segunda. Vamos usar o conceito de frações equivalentes (multiplicar numerador e denominador por um mesmo parâmetro) e, em seguida, impor essa condição para encontrar os valores desses parâmetros.
Passo 2
Seja a primeira fração equivalente a
dada por
para algum inteiro
.
Analogamente, seja a segunda fração equivalente a dada por
Analogamente, seja a segunda fração equivalente a
para algum inteiro
.
Passo 3
Impondo a condição “o numerador da primeira é igual ao denominador da segunda”, temos
Para que isso ocorra, podemos escrever
onde
é um inteiro arbitrário.
Passo 4
Substituindo
e
nas frações:
Passo 5
Agora calculamos o produto e simplificamos: