CEFET - Qual é o produto de duas frações equivalentes a 56 e 37, tais que o numerador da primeira seja igual ao denominador da segunda.

Passo 1

O enunciado pede o produto de duas frações equivalentes a tfrac56 e tfrac37, com a condição extra de que o numerador da primeira seja igual ao denominador da segunda. Vamos usar o conceito de frações equivalentes (multiplicar numerador e denominador por um mesmo parâmetro) e, em seguida, impor essa condição para encontrar os valores desses parâmetros.

Passo 2

Seja a primeira fração equivalente a tfrac56 dada por
ab = 56Longrightarrow a = 5k,; b=6k
para algum inteiro kneq0.
Analogamente, seja a segunda fração equivalente a tfrac37 dada por
cd = 37Longrightarrow c = 3m,; d=7m
para algum inteiro mneq0.

Passo 3

Impondo a condição “o numerador da primeira é igual ao denominador da segunda”, temos
a = d ;Longrightarrow; 5k = 7m
Para que isso ocorra, podemos escrever
k = 7n, m=5n,
onde nneq0 é um inteiro arbitrário.

Passo 4

Substituindo k=7n e m=5n nas frações:
ab = 5k6k = 5cdot7n6cdot7n = 35n42n, cd = 3m7m = 3cdot5n7cdot5n = 15n35n

Passo 5

Agora calculamos o produto e simplificamos:
35n42ntimes15n35n = 35ncdot15n42ncdot35n = 35cdot15,n^242cdot35,n^2 = 1542 = 514

Resposta

514

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