CEFETEQ - Determine o resultado do produto

Passo 1

O enunciado pede o valor do produto
(1-13)(1-14)cdots(1-1n)
Esse tipo de produto é telescópico; vamos usar a propriedade de cancelamento de fatores em frações para resolvê-lo.

Passo 2

Note que cada fator pode ser reescrito como
1 - 1k = k - 1k
Portanto o produto vira
prodk=3^nk-1k

Passo 3

Escrevendo numerador e denominador separadamente, temos
prodk=3^nk-1k = 2cdot 3cdot 4cdots (n-1)3cdot 4cdot 5cdots n

Passo 4

Na fração acima todos os termos de 3 até n-1 aparecem tanto no numerador quanto no denominador e se cancelam, ficando
numerador = 2
denominador = n

Resposta

2n

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